△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证:CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:17:10
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△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证:CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上
△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证:CF平分∠BFE
B,C ,E 在同一条直线上
△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证:CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上
证明:
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE(SAS)
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE,即½BD×CM=½AE×CN
∴CM=CN【根据此项,到角两边距离相等的点必在角平分线上,可直接证出;或用下面】
∵∠CMF=∠CNF=90º,CF=CF
∴⊿CMF≌⊿CNF(HL)
∴∠CFM=∠CFN
即CF平分∠BFE
∵BC=AC,DC=CE,∠ACE=∠DCB, ∴△BDC≌△ACE( SAS ) ,
证明:
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE(SAS)
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE,即½BD×CM=½AE×CN
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证明:
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE(SAS)
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE,即½BD×CM=½AE×CN
∴CM=CN【根据此项,到角两边距离相等的点必在角平分线上,可直接证出;或用下面】
∵∠CMF=∠CNF=90º,CF=CF
∴⊿CMF≌⊿CNF(HL)
∴∠CFM=∠CFN
即CF平分∠BFE
收起