过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 ( ) A、3+√3B、3 √3 C、2+ √3 D、3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:13:37
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过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 ( ) A、3+√3B、3 √3 C、2+ √3 D、3
过双曲线y=3√3
/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA
的垂
直平分线交OC于点B,若∠AOC=
30°,则△ABC的周长为 ( ) A、
3+√3
B、3 √3 C、2+ √3 D、3
过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 ( ) A、3+√3B、3 √3 C、2+ √3 D、3
因为AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,且A点在y=3√3/x,设AC=x,则OA=2x,OC=√3x,即A(√3x,x)
依题意得√3x* x=3√3 得x=√3 即AC=√3,OC=3, 又因为OA的垂 x直平分线交OC于点B,所以OB=AB, △ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+√3
解此类问题时,注意在直角三角形中出现特殊角30度,应想到30度角所对的直角边等于斜边的一边.再根据勾股定理表示出A点的坐标.A点在反比例函数上,则横坐标乘纵坐标等于比例系数k,可求出OC、AC.又因为有垂直平分线,垂直平分线上的点到两端点的距离相等.
选B、3 √3