在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:06:31
![在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3](/uploads/image/z/6888138-42-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%2CA1D1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B91%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%2CA1D1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3ADEB1F%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%282%29%E6%B1%82AD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2DEB1F%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92+%28%CF%80%2F2%29-arccos%E2%88%9A6%2F3%283%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-DE-F%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F+arccos%E2%88%9A6%2F3)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
(1)求证:DEB1F为菱形
(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3
(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
1、(1)、设棱长为a,根据勾股定理,B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2,四边皆相等,故四边形DEB1F为菱形.
(2)作AQ⊥DB1,AF=AE=√5a/2,△AEF是等腰△,AM⊥EF,EF⊥A1D1,EF⊥AD,EF⊥平面ADMB1,AQ∈平面DAB1,AQ⊥EF,AQ⊥平面DEB1F,AQ就是斜线AD在平面DEB1F的射影,<ADQ是AD与平面DEB1F的成角,△DB1A是RT△,AB1=√2,DB1=√3,AD=1,AQ*B1D=AD*AB1,AQ=√6/3,DQ=√3/3,cos<ADQ=DQ/AD=√3/3,<ADQ=arcos(√3/3), AD与平面DEB1F所成的角为arcos(√3/3).
(3)、设正方形棱长为1,从E作EN⊥AD,连结FN,EN⊥平面ADD1A1,三角形FND是三角形FDE的射影,设二面角A-DE-F的平面角为α,S△FND= S△FDE*cosα,S△FDE=EF*DM/2,EF=√2,DM=B1D/2=√3/2, S△FDE=√6/4,S△FDN=1/4,cosα=1/4/(√6/4)=√6/6,
α=arcos(√6/6), 二面角A-DE-F的大小为arcos(√6/6).