设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足|PF1|=|F1F2|1、求椭圆离心率2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:17:24
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设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足|PF1|=|F1F2|1、求椭圆离心率2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
1、求椭圆离心率
2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足|PF1|=|F1F2|1、求椭圆离心率2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、
(1)设F1(-c,0),F2(c,0) (c>0).
由题得|PF2|=|F1F2|,即根号(a-c)²+b²=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
c/a=1/2或-1(舍)
∴e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=根号3c,椭圆方程为3x²+4y²=12c²,直线方程PF2为y=根号3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:3x²+4y²=12c²
y=根号3(x-c)
∴5x²-8xc=0,解得x=0,x=8c/5
代人得方程组的解为:x=0,y=-根号3
x=8c/5,y=(3根号3/5)c
设A(8c/5,(3根号3/5)c ) ,B(0,(-根号3)c)
所以|AB|=根号[(8c/5)²+{[(3根号3/5)c+根号3c ]²}
于是|MN|=5/8|AB|=2c
圆心(-1,根号3)到直线PF2的距离d=|-根号3-根号3-根号3c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为x²/16+y²/12=1