已知函数f(x)=5x/x-3,f[g(x)]=4-x.(1)求g(x)的解析式:(2)求g-¹次方(5)的值要过程,谢谢啦,急已知函数f(x)=5x/x-3,f[g(x)]=4-x.(1)求g(x)的解析式:(2)求g-¹(5)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:51:53
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(1)
设g(x)=y
5y/y-3=4-x
5y=4y-xy-12+3x
y+xy=3x-12
y=(3x-12)/(1+x)
即g(x)=(3x-12)/(1+x)
(2)
y=(3x-12)/(1+x)
y+xy=3x-12
x(3-y)=y+12
x=(y+12)/(3-y)
所以g(x)的反函数g-¹(x)=(x+12)/(3-x)
g-¹(5)=(5+12)/(3-5)=-17/2
(1)
设g(x)=t,则
f[g(x)]=f(t)=5t/(t-3)=4-x,
把5t/(t-3)=4-x化简得(x+1)t=3x-12 则t=(3x-12)/(x+1)
即g(x)=(3x-12)/(x+1)
(1)求得g-1(x)=x-12/x-3
所以g-1(5)=-7/2
g(x)=(3x-12)/(x+1)
令g(x)=5,解得第二问的结果即x=-13/2
由于f[g(x)]=4-x以及f(t)=5t/t-3,令t=g(x),则5g(x)/(g(x)-3)=4-x,所以5g(x)=(4-x)(g(x)-3),
解得g(x)=(3x-12)/(x+1)。
由于g(x)与g-¹(x)的关系,函数与自变量互换,所以设y=g(x),则y=(3x-12)/(x+1),
解得,x=(y+12)/(3-y),故y=g-¹...
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由于f[g(x)]=4-x以及f(t)=5t/t-3,令t=g(x),则5g(x)/(g(x)-3)=4-x,所以5g(x)=(4-x)(g(x)-3),
解得g(x)=(3x-12)/(x+1)。
由于g(x)与g-¹(x)的关系,函数与自变量互换,所以设y=g(x),则y=(3x-12)/(x+1),
解得,x=(y+12)/(3-y),故y=g-¹(x)的表达式为g-¹(x)=y=(x+12)/(3-x)。
g-¹(5)=-17/2
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