已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:13:06
![已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点](/uploads/image/z/6973004-20-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E%2Bkx%2Bk-1++++%E6%B1%82%E8%AF%81+%E6%97%A0%E8%AE%BAK%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9)
已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
已知抛物线y=x^+kx+k-1 求证 无论K为什么实数,抛物线与x轴相交于一定点
证:
由 方程y=x^2+kx+k-1
=x^2+(x+1)k-1
x+1=0,x=-1
所以 定点(-1,0)
x^2+kx+k-1=0
△=k^2-4(k-1)=(k-2)^2≥0
x=-k±|k-2|/2
k<2时x1=-1,x2=1-k
k=2时x1=x2=-1
k>2时,x1=-1,x2=1-k
无论k取任何值,抛物线与x轴相交于一定点(-1,0)
y=x^2+kx+k-1=x^2-1+k(x+1)=(x+1)(x-1)+k(x+1)=(x+1)(x-1+k)
所以抛物线必过点(-1,0)
无论K为什么实数,
Y=X^2+KX+K-1
=X^2+(X+1)K-1
X+1=0,X=-1
定点(-1,0)