在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:17:54
![在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG](/uploads/image/z/6990345-9-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAG%E2%8A%A5BC%2CDC%E2%8A%A5BC.%E8%BF%9E%E6%8E%A5DG%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E.F%E4%B8%BAEG%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CH%E4%B8%BAGD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2CAH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0FAG%3D%E2%88%A0HAG)
在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG
在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG
在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG
连CH并延长与AG的延长线角于M,因为AG、CD均垂直于BC,△GMC≌△CDG,
MH=HC=HG ,∠ AMC=∠ HGM=∠ AGE
∠EAG=∠CAM,故AEG∽△ ACM,AG/AM=EG/CM
对于,△AFG与△AHM,因为AG/AM=EG/CM=(2FG)/(2HM)=FG/HM,
而∠AGE=∠AMH,所以△AFG∽△AHM ,即∠FAG=∠HAM.
延长DC到J,使JC=DC。GJ分别交AH于K,交AC于L。
1、证明点K是GL的中点,可以延长DL交GA的延长线与M,DC=CJ。
三角形LJC和LGA相似,三角形LCD和LAG相似,他们的相似比相同,因此GA=AM。
又由于H是GD的中点,AH是三角形GDM的中位线,因此K是FL的中点。
有对称性和等腰三角形可知,三角形AEG和ALG是全等的,点K是FL的中点,...
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延长DC到J,使JC=DC。GJ分别交AH于K,交AC于L。
1、证明点K是GL的中点,可以延长DL交GA的延长线与M,DC=CJ。
三角形LJC和LGA相似,三角形LCD和LAG相似,他们的相似比相同,因此GA=AM。
又由于H是GD的中点,AH是三角形GDM的中位线,因此K是FL的中点。
有对称性和等腰三角形可知,三角形AEG和ALG是全等的,点K是FL的中点,因此三角形AFG和AKG是全等的,因此角FAG=角HAG
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