在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:42:08
![在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.](/uploads/image/z/7004841-33-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A53acosA%3DccosB%2BbcosC%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82cosA%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D1%2CcosB%2BcosC%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%BA%8C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9C%E7%9A%84%E5%80%BC.)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值;
(2)若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=三分之二根号三,求边C的值.
(1)2accosB=a^2+c^2-b^2;
2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3;
(2)由(1)可得:cosA=1/3;又因为a=1;
1/3=(b^2+c^2-1)/2bc;
与cosB+cosC=三分之二根号3即2b+bc^2+cb^2-b^3-c^3=三分之二根号三
联立方程组,得:
(1)3acosA=ccosB+bcosC=c*(b^2-a^2-c^2)/2ac+b*(c^2-a^2-b^2)/2ab=-2a^2/2a=-a
得cosA=-a/3a=-1/3
(1)有余弦定理可得,2accosB=a^2+c^2-b^2,2abcosC=a^2+b^2-c^2又因为3acosA=ccosB+bcosC所以cosA=1/3(2)由(1)可知cosA=1/3所以sinA=2带根号2/3,cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC)=-1/3cosC+2带根号2/3sinC又因为cosB+cosC=2带根号2/3所以cosC+根号...
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(1)有余弦定理可得,2accosB=a^2+c^2-b^2,2abcosC=a^2+b^2-c^2又因为3acosA=ccosB+bcosC所以cosA=1/3(2)由(1)可知cosA=1/3所以sinA=2带根号2/3,cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC)=-1/3cosC+2带根号2/3sinC又因为cosB+cosC=2带根号2/3所以cosC+根号2sinC=根号2又因为cos^2C+sin^2C=1所以sinC=根号6/3,cosC=根号3/3,由正弦定理得c=asinC/sinA=根号6/3除以2带根号2/3=根号3/2
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