已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:32:15
![已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)<0](/uploads/image/z/700787-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%2Bb%2F1%2Bx2%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+%E4%B8%94f%28%3F%29%3D2%2F5%E2%91%A0%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E2%91%A1%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%91%A2%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28t-1%29%2Bf%28t%29%EF%BC%9C0)
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)<0
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5
①确定函数f(x)的解析式
②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
③解不等式f(t-1)+f(t)<0
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)<0
1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为:f(x)是奇函数,
所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以:a=1
所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).
2、设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母>0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0
又因为x1<x2,所以x2-x1>0
所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1)
即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
补充答案:
楼主提出了第三问.那我就试试.
3、解不等式f(t-1)+f(t)<0
解法一:因为:f(x)=x/(1+x^2).
所以不等式变为:
(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)<0
[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]<0
因为分母>0,
所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)<0
即:2t^3-3t^2+3t-1<0
t^3+(t-1)^3<0
t^3-(1-t)^3<0
因为t-1,t∈(-1,1),所以t∈(0,1).
所以上述不等式变为
t^3<(1-t)^3
t<1-t
2t<1
t<1/2
前面我们有t∈(0,1),
所以,不等式的解为:
0<t<1/2
解法二:因为f(x)是奇函数,即:f(-x)=-f(x)
所以不等式变为f(t-1)<f(-t)
又因为:f(x)=x/(1+x^2)
所以:(t-1)/(1+(t-1)^2)<-t/(1+t^2)
(t-1)(t^2+1)<-t((t-1)^2+1)
t^3-t^2+t-1<-t^3+2t^2-2t
t^3<-(t^3-3t^2-3t-1)
t^3<-(t-1)^3
t<-(t-1)
所以:t<1/2.
又因为:对于f(x),有x∈(-1,1).
所以:t-1,t∈(-1,1),即:t∈(0,1).
所以,不等式的解为:0<t<1/2
1, 用定义令f(-x)=-f(x),则求a,得b=0,因为f(2)=2/5
,于是a=1
f(x)=x/(1+x2 )
2,分两步,一在(0,1)设x2
三,解不等式f(t-1)+f(t)<0...
全部展开
1, 用定义令f(-x)=-f(x),则求a,得b=0,因为f(2)=2/5
,于是a=1
f(x)=x/(1+x2 )
2,分两步,一在(0,1)设x2
三,解不等式f(t-1)+f(t)<0
带入式子就可以算
收起