已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最小小小小值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到是最小值时阿
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:58:34
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已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最小小小小值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到是最小值时阿
已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)
1求函数的最大值,并求函数Y取得最小小小小值时,自变量x的集合
2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到
是最小值时阿
已知函数y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1(x∈R)1求函数的最大值,并求函数Y取得最小小小小值时,自变量x的集合2该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经怎样变换得到是最小值时阿
(1)y=1/2*cos²x+√3/2*sinxcosx +1
=1/4*(cos2x+1)+√3/4*sin2x+1
=1/2*(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4
=1/2*(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
y取得最大值必须且只需
2x+π /6 =π /2 +2kπ,k∈Z,
即x=π/ 6 +kπ,k∈Z.
所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为
{x|x=π /6 +kπ,k∈Z}
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:
①把函数y=sinx的图象向左平移π/ 6 ,得到函数y=sin(x+π /6 )的图象;
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1/ 2 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+π /6 )的图象;
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变),得到函数y=1/ 2 sin(2x+π/ 6)的图象;
④把得到的图象向上平移5 /4 个单位长度,得到函数y=1/ 2 sin(2x+π /6 )+5 /4 的图象;综上得到函数y=1 /2 cos2x+ 3/2 sinxcosx+1的图象.
这才是真正的答案
y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1=1/4(2cosx^2-1)+根号3/2*sinxcosx+5/4=1/4cos2x+
根号3/2sin2x-3/4=1/2sin(2x+π/6)+5/4所以,y的最大值为7/4
当y取最小值时,2x+π/6=2kπ+3π/2 x=kπ+4π/3
该函数可由y=sinx(x∈R)的图像横坐标缩短1/2,纵...
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y=1/2*cosx^2+根号3/2*sinxcosx +1=1/4(2cosx^2-1)+根号3/2*sinxcosx+5/4=1/4cos2x+
根号3/2sin2x-3/4=1/2sin(2x+π/6)+5/4所以,y的最大值为7/4
当y取最小值时,2x+π/6=2kπ+3π/2 x=kπ+4π/3
该函数可由y=sinx(x∈R)的图像横坐标缩短1/2,纵坐标缩短1/2,然后再向左平移π/12个单位,向上平移5/4得到的
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