已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:03:20
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已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合 (2)求f(x)的单调减区间
f(x)=2sin(-2x+pi/6)
因为sin(-2x+pi/6)≤1
所以f(x)≤2*1
所以当sin(-2x+pi/6)=1时,f(x)的最大值为2
由sin(-2x+pi/6)=1得:
-2x+pi/6=pi/2+2k*pi
x=-1/6*pi-2k*pi k∈整数
所以当x=-1/6*pi-2k*pi(k为整数)时,f(x)=2sin(-2x+pi/6)取得最大值2.
(2)f‘(x)=-4cos(-2x+pi/6)
f'(x)
函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=-2sin(2x-π/6) 2x-π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/6时f(x)取最大值2. 2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,即 f(x)的单调减区间[kπ+π/3,kπ+5π/6]
已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的单调减区间
(1)解析:∵函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=2sin[π-(-2x+π/6)]=2sin(2x+5π/6)
最小值:2x+5π/6=-π/2==>x=kπ-2π/3
最大值:2x+5π/6=π/2==>x=kπ-π/6
∴x=kπ-2π...
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已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合(2)求f(x)的单调减区间
(1)解析:∵函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=2sin[π-(-2x+π/6)]=2sin(2x+5π/6)
最小值:2x+5π/6=-π/2==>x=kπ-2π/3
最大值:2x+5π/6=π/2==>x=kπ-π/6
∴x=kπ-2π/3时,f(x)取最小值;x=kπ-π/6时,f(x)取最大值;(k为整数)
(2)由(1)可知,f(x)的单调减区间为kπ-π/6
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