用S表示等差数列{an}的前k项和求证:Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:35:30
![用S表示等差数列{an}的前k项和求证:Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.](/uploads/image/z/7128391-31-1.jpg?t=%E7%94%A8S%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dk%E9%A1%B9%E5%92%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ASk%E3%80%81S2k-Sk%E3%80%81S3k-S2k%E4%B9%9F%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.)
用S表示等差数列{an}的前k项和求证:Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.
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Sk=a1(1-q^k)/(1-q)=[a1/(1-q)]*(1-q^k)
S2k=a1(1-q^2k)/(1-q) S2k-Sk=[a1/(1-q)]*(q^k-q^2k)
S3k=a1(1-q^3k)/(1-q) S3k-S2k=[a1/(1-q)]*(q^2k-q^3k)
(S2k-Sk)/Sk=(q^k-q^2k)/(1-q^k)=q^k
(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=(q^2k-q^3k)/(q^k-q^2k)=q^k
Sk、S2k-Sk、S3k-S2k也成等比数列.