如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:29:50
![如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值](/uploads/image/z/7135993-1-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2SBC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92ABC%3D60%E5%BA%A6%2CAB%3DSB%3DSC%3D2+%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9ABC%E5%9E%82%E7%9B%B4SA%3B+%282%29%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFSD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2SAB%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%8E%84%E5%80%BC)
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.
已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
(1)取BC中点M,连接SM,AM
易证SM⊥BC,AM⊥BC
∴BC⊥面AMS
∴BC⊥SA
(2)连接AC,BD交於O,过O作SM的平行线l
∵面SBC⊥面ABCD,SM⊥BC
∴SM⊥面ABCD,∴l⊥面ABCD
∵AC⊥BD,∴以O为原点,OB,OA为x,y轴正向建立右手直角坐标系
易得B(√3,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),SM=√3
∴M(√3/2,-1/2,0),S(√3/2,-1/2,√3)
∴SB→=(√3/2,1/2,-√3),SA→=(-√3/2,3/2,-√3)
设面SAB法向量n→=(x,y,1),则
√3/2*x+1/2*y-√3=0
-√3/2*x+3/2*y-√3=0
解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,1)
D(-√3,0,0),∴SD→=(-3√3/2,1/2,-√3)
设SD与面SAB所成角为θ,则
sinθ=|cos