已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)(1)求f(x)的解析表达式(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:02:05
![已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)(1)求f(x)的解析表达式(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域](/uploads/image/z/7203893-5-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A53sin%CE%B2%3Dsin%282a%2B%CE%B2%29%2C%E8%AE%BEtana%3Dx%2Ctan%CE%B2%3Dy%2C%E8%AE%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%E8%A7%92%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)(1)求f(x)的解析表达式(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域
已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)
(1)求f(x)的解析表达式
(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域
已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)(1)求f(x)的解析表达式(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域
(1)将已知项展开,得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ
将两边同除以cosβ,得3tanβ=sin2a+cos2atanβ
移项合并,将非tanβ除向另一边,得tanβ=2sin2a/3-cos2a
利用万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
易得tanβ=2tana/2+4tan^2a
即为所求
(2)易知三角形内最小内角属于(0,∏/3]区间内
tana属于(0,根号3]
所以tanβ>0,且tanβ