已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图一,当点E是BC中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:00:39
![已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图一,当点E是BC中点](/uploads/image/z/7447778-26-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E6%98%AFBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E4%B8%9460%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%EF%BC%88%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%2CC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E2%88%A0ACM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E5%BD%93%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9)
已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图一,当点E是BC中点
已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
(1)如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与EF满足的数量关系________;
②BE和CF满足的数量关系_______;
③证明① ② 中的猜想;
(2)如图二,当点E在BC边任意位置时(点E不与B,C重合),求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由.
已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图一,当点E是BC中点
(1)①AE=EF
②BE=CF
③证明; ::等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF, BE=CF
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
(2)AE=EF..理由如下:
等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
相等。 相等
相等
第一问是两个相等 第一问是一个特殊情况所以我都在第二问中证了 证第二问:过E作EI平行且等于AB且交AC于G,过I作IH平行AC且交CJ于J、交BC的延长线于H。易得:角JHE=角AIE.JH=CH=AI.EH=EI 得三角形AEI全等于三角形JEH 得角AEI=角JEH则角AEC=角IEH=60° 则点J即为点F由三角形全等得AE=EF,CF=CH=AI=BE 希望采纳...
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第一问是两个相等 第一问是一个特殊情况所以我都在第二问中证了 证第二问:过E作EI平行且等于AB且交AC于G,过I作IH平行AC且交CJ于J、交BC的延长线于H。易得:角JHE=角AIE.JH=CH=AI.EH=EI 得三角形AEI全等于三角形JEH 得角AEI=角JEH则角AEC=角IEH=60° 则点J即为点F由三角形全等得AE=EF,CF=CH=AI=BE 希望采纳
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图不对吧.........