设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:37:50
![设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.](/uploads/image/z/755520-24-0.jpg?t=%E8%AE%BE0%E2%89%A4x%E2%89%A42%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D4%5E%28x-0.5%29-2%5E%28x-1%29%2B5%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
原式=[2^(x-0.5)-√2/4]^2+39/8
∵ 0≤x≤2 ∴√2/2≤2^(x-0.5)≤2√2
由抛物线性质得 √2/2=2^(x-0.5)=√2/2时 最小值为5
2^(x-0.5)=2√2 时 最大值为11
令t=2的x次方,y=2t平方-!/2*t+5
y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5
=1/2(2^x)^2-1/2*2^x+5
=1/2(2^x-1/2)^2+39/8
1≤2^x≤4
1/4≤(2^x-1/2)^2≤81/4
5≤y≤15