定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:03:58
![定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新](/uploads/image/z/760071-39-1.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%96%B0%E8%BF%90%E7%AE%97%E2%80%9C%E2%88%A7%E2%80%9D%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0a%E5%92%8Cb%E6%9C%89a%E2%88%A7b%3D%EF%BC%88ab%EF%BC%89%2F%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%2C%E9%AA%8C%E8%AF%81%E2%80%9C%E2%88%A7%E2%80%9D%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E5%BE%8B%E3%80%81%E7%BB%93%E5%90%88%E5%BE%8B%E3%80%81%E5%88%86%E9%85%8D%E5%BE%8B%3F%E5%8D%B3a%E2%88%A7b%3Db%E2%88%A7a%2C%EF%BC%88a%E2%88%A7b%EF%BC%89%E2%88%A7c%3Da%E2%88%A7%28b%E2%88%A7c%29%2Ca%E2%88%A7%28b%2Bc%29%3D%28a%E2%88%A7b%29%2B%28a%E2%88%A7c%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%8D%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%96%B0)
定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新
定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新运算,使其具有交换律,交换律.
这个题两个问,看清楚.
定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新
b∧a=(ba)/(b+a)=(ab)/(a+b)=a∧b满足交换律
(a∧b)∧c=[(ab)/(a+b)]∧c=[(abc)/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]
=abc/[ab+c(a+b)]=abc/(ab+ca+cb)
a∧(b∧c)=a∧[(bc)/(b+c)]=[(abc)/(b+c)]/[bc/(b+c)+a]
=abc/(bc+a(b+c))=abc/(bc+ab+ac)=abc/(ab+ca+cb)=(a∧b)∧c
满足结合律
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)
令b=0,a=1 c=1
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)=1/2
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)=0+1=1
所以不满足分配率
定义运算aOb=aabb,用上述方法满足交换律和结合律