已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:37:35
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已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
a=(1/2)^x
则y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
则a1/2递增
因为a=(1/2)^x递减
则a=(1/2)^x1
而a=(1/2)^x>1/2,有x
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2], t属于[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4,57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数,y=(1/4)^x-(1/2)^x+1 增函数
函数的...
全部展开
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2], t属于[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4,57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数,y=(1/4)^x-(1/2)^x+1 增函数
函数的单调减区间为【-3,0】
函数的单调增区间为【0,2】
收起
x∈[-3,2]
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时,[(1/2)^x-1/2]^2=0,最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时,单调减;x∈[1,...
全部展开
x∈[-3,2]
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时,[(1/2)^x-1/2]^2=0,最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时,单调减;x∈[1,2]时,单调增
x=-3时,y=[(1/2)^(-3)-1/2]^2 + 3/4=(8-1/2)^2+3/4=57
x=2时,y=[(1/2)^2-1/2]^2 + 3/4=(1/4-1/2)^2+3/4=13/16
∴x=-3时,最大值ymax=57
值域[3/4,57]
收起
令(1/2)^x为t,因为x在<-3,2>,所以t在(1/4,8)之间,即y=t^2-t+1然后把它看成抛物线来做