设抛物线Y*Y=2PX(P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明:直线AC经过原点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:09:13
![设抛物线Y*Y=2PX(P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明:直线AC经过原点.](/uploads/image/z/7630011-27-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%2AY%3D2PX%EF%BC%88P%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF+%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F+%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BC%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.)
设抛物线Y*Y=2PX(P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明:直线AC经过原点.
设抛物线Y*Y=2PX(P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明:直线AC经过原点.
设抛物线Y*Y=2PX(P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明:直线AC经过原点.
(仅供参考)
过A作AD//x,交准线于D,因为AD=Af,CB=BF,用平面几何证出角CDF=90.
勾股定理得出:CD^2=DF^2+CF^2,得到yA*yB=-p^2.
要证:OA斜率=OC斜率,即证:yA/xA=yC/xC=yB/(-p/2),只需证
(-p/2)yA=xAyB.两边乘以yA:
(-p/2)yAyA=xAyByA,因上述的yA*yB=-p^2.
只需证
(-p/2)yAyA==-p^2xA
yA^2=2pxA