二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,2.设函数g(x)=f(x)-2(1-m)x,若g(x)在区间【-2,2】上是单调函数,求实数m的取值范围,求函数g(x)在x∈【0,2】的最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:39:49
![二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,2.设函数g(x)=f(x)-2(1-m)x,若g(x)在区间【-2,2】上是单调函数,求实数m的取值范围,求函数g(x)在x∈【0,2】的最](/uploads/image/z/7828603-43-3.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%281-x%29%3Df%EF%BC%881%2Bx%29%2Cf%280%EF%BC%89%3D3%2C%E4%B8%94%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C1.%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C2.%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Df%EF%BC%88x%29-2%281-m%29x%2C%E8%8B%A5g%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-2%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%9C%A8x%E2%88%88%E3%80%900%2C2%E3%80%91%E7%9A%84%E6%9C%80)
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,2.设函数g(x)=f(x)-2(1-m)x,若g(x)在区间【-2,2】上是单调函数,求实数m的取值范围,求函数g(x)在x∈【0,2】的最
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,
2.设函数g(x)=f(x)-2(1-m)x,若g(x)在区间【-2,2】上是单调函数,求实数m的取值范围,求函数g(x)在x∈【0,2】的最大值
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为4,1.求f(x)的解析式,2.设函数g(x)=f(x)-2(1-m)x,若g(x)在区间【-2,2】上是单调函数,求实数m的取值范围,求函数g(x)在x∈【0,2】的最
1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知,抛物线对称轴为 x= 1 ,
而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 ,因此抛物线与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),
设 f(x)=a(x+1)(x-3) ,则 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ,所以 a= -1 ,
因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
2、g(x)=f(x)-2(1-m)x= -x^2+2mx+3= -(x-m)^2+m^2+3 ,对称轴 x= m ,
由于 g(x) 在 [-2,2] 上是单调函数,
因此 m=2 ,
当 m= 2 时,g(x) 在 [0,2] 上为增函数,最大值为 g(2)=4m-1 .
(1)由题意知函数关于x=1对称。
又因为图像在X轴上截得的线段长为4,可以确定两个交点的X值为 -1 3。
因此可设f(x)=a(x+1)(x-3), 由f(0)=3,求得a=-1, f(x)= - (x+1)(x-3).
(2)将f(x)带入g(x)中,整理的g(x)= -(x-m)^2+3+m^2, 可以看出其函数图像的对称轴为x=m.为了是函数在[-2,2]上...
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(1)由题意知函数关于x=1对称。
又因为图像在X轴上截得的线段长为4,可以确定两个交点的X值为 -1 3。
因此可设f(x)=a(x+1)(x-3), 由f(0)=3,求得a=-1, f(x)= - (x+1)(x-3).
(2)将f(x)带入g(x)中,整理的g(x)= -(x-m)^2+3+m^2, 可以看出其函数图像的对称轴为x=m.为了是函数在[-2,2]上单调,需满足m<=-2或m>=2
1>当m<=-2时,函数在所求区间内单调递减,因此最大值在x=0处取得,g(0)=f(0)=3
2>当m>=2时,函数在所求区间内单调递增,因此最大值在x=2处取得,g(2)=f(2)-2(1-m)=4m-1.
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设f(x)=ax^2+bx+c
由f(1-x)=f(1+x),令x=1,则f(0)=f(2)=3
由图像在x轴上截得的线段长为4,列1+x-(1-x)=4 得x=2 则f(-1)=f(3)=0
代入得f(x)=-x^2+2x+3
1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知,抛物线对称轴为 x= 1 ,
而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 ,因此抛物线与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),
设 f(x)=a(x+1)(x-3) ,则 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ,所以 a= -1 ,
因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 。
2、g(x)=f(x)...
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1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知,抛物线对称轴为 x= 1 ,
而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 ,因此抛物线与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),
设 f(x)=a(x+1)(x-3) ,则 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ,所以 a= -1 ,
因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 。
2、g(x)=f(x)-2(1-m)x= -x^2+mx+3 ,对称轴 x= m/2 ,
由于 g(x) 在 [-2,2] 上是单调函数,
因此 m/2<= -2 或 m/2>=2 ,
解得 m<= -4 或 m>=4 。
当 m<= -4 时,g(x) 在 [0,2] 上为减函数,最大值为 g(0)= 3 ,
当 m>=4 时,g(x) 在 [0,2] 上为增函数,最大值为 g(2)=2m-1 。
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