如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P,且DP=OB,若角P=29°,求弧AC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:30:05
![如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P,且DP=OB,若角P=29°,求弧AC的度数.](/uploads/image/z/8519529-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAB%E4%B8%BA%E5%9C%86%E2%97%8B%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94DP%3DOB%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92P%3D29%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P,且DP=OB,若角P=29°,求弧AC的度数.
如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P,且DP=OB,若角P=29°,求弧AC的度数.
如图所示,AB为圆○的直径,弦CD的延长线与AB的延长线交于点P,且DP=OB,若角P=29°,求弧AC的度数.
简单一点
连接OD
∵DP=OB
∴OD=DP
∴△DOP为等腰△
∴∠DOP=∠p=29
弧DB=∠DOP
又∠P=弧AC与弧DB差的一半
∴弧AC=2∠P+弧DB=2*29+29=87
也可以用三角形来做
连接OD,OC
OD=OC=OB=DP
∴△ODP与△OCD为等腰△
∴∠DOP=∠P,∠OCD=∠ODC
∠ODC=∠P+∠DOP=58(外角)
∠AOC=∠OCD+∠P=58+29=87(外角)
∴弧AC=87(圆心角所对弧)
连OD,OC,OA,BD,
∵DP=OB=OD,
∴∠DOB=∠P=29°
∴∠OCD=2×29°=58°,
∴∠AOC=58°+29°=87°,
即弧AC的度数为87°。