求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A(4,1)且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:06:56
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求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A(4,1)且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程
求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A(4,1)且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程
求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A(4,1)且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程
我算老半天才拿5分 T T (注意x2即x的平方的意思,其他一样)
1,设椭圆方程x2/a2 + y2/b2 =1
2,因为过(4,1),将此点代入椭圆方程,得16b2+a2=a2*b2
移项后可用b2表达a2,即a2=16b2/(b2-1)
3,将第2步所得的a2的表达式代入椭圆方程,可以消去方程中的a2,只剩b2
整理后椭圆方程变为b2x2+[16b2/(b2-1)]y2=16b4/(b2-1)
将该方程与直线x+4y-10=0连立,即将x=10-4y代入上面的椭圆方程消去x,并化简得:
[16b2+16b2/(b2-1)]y2-80b2y+100b2-16b4/(b2-1)=0
这是关于y的一元二次方程,因为交点只有一个,所以y只有一个根(或者说是两个相等的根)
所以 方程的根的判别式=B2-4AC=.(好多字,不写了)=0
化简后的判别式是 4b4-25b2+25=0
所以b2=5 或b2=5/4 代入前面第2步的a2的表达式可得与两个b2对应的a2=20,a2=80
将a2与b2代入第1步设的椭圆方程,即得
椭圆方程为:
5x2+20y2=100或
1.25x2+80y2=100
设x2÷a2+y2÷b2=1
则16b2+a2=1
且x=10-4y
与x2÷a2+y2÷b2=1
连解得(16b2+a2)y2-80b2y+100b2-1=0
16b2+a2=1带入
判别式=6400b4-400b2+4=0
得b2=1÷20
a2=1÷5
或b2=1÷80
a2=4÷5
带回原式即可
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设x2÷a2+y2÷b2=1
则16b2+a2=1
且x=10-4y
与x2÷a2+y2÷b2=1
连解得(16b2+a2)y2-80b2y+100b2-1=0
16b2+a2=1带入
判别式=6400b4-400b2+4=0
得b2=1÷20
a2=1÷5
或b2=1÷80
a2=4÷5
带回原式即可
不好意思,平方和四次方你将就看一下
收起
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