已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0.求:(1)tanα的值.(2) sin(α-π/3)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:38:58
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已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0.求:(1)tanα的值.(2) sin(α-π/3)的值
已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0.求:
(1)tanα的值.
(2) sin(α-π/3)的值
已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0.求:(1)tanα的值.(2) sin(α-π/3)的值
(1)两边同时除以cos²α,得
tan²α-tanα-2=0
tanα=2,tanα=-1(负数,舍去)
(2)1/cos²α=1+tan²α=5,cosα=√5/5
则sinα=√(1-cos²α)=2√5/5
sin(α-π/3)=1/2sinα-√3/2cosα
=2√5/10-√15/10
=(2√5-√15)/10
(1)二边除以cos²α可得tan²α-tanα-2=0,(由于α为锐角)tanα》0,cos²α》0,解得tanα=2,还有一个为-1但是上面讲过tana.》0。。。即有tanα=2.。
(2) 要求sin(α-π/3)必须要求出sinα,cosα那么可从tana求得,,即从sin²α+cos²α=1和tanα=2求得。。即可得到sinα...
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(1)二边除以cos²α可得tan²α-tanα-2=0,(由于α为锐角)tanα》0,cos²α》0,解得tanα=2,还有一个为-1但是上面讲过tana.》0。。。即有tanα=2.。
(2) 要求sin(α-π/3)必须要求出sinα,cosα那么可从tana求得,,即从sin²α+cos²α=1和tanα=2求得。。即可得到sinα=1/根号5,cosa=2/根号5。 sin(α-π/3)=1/2sinα-(根号3)/2cosα=(2倍根号5-根号15)/10
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