三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:28:32
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三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
∵BD⊥AC,∠A=30°,∴AD=(√3/2)AB;同理AE=(√3/2)AC.
对于△ADE和△ABC,∠A是公用角,∠A的两边AD/AB=AE/AC=√3/2,
∴△ADE∽△ABC,则S△ADE/S△ABC=(√3/2)²=3/4.
由S△ADE=12,得S△ABC=12/(3/4)=16,
四边形BCDE的面积=16-12=4.
作EF⊥AC,交AC于F。
S△ADE=AD*EF/2=12
AD*EF=24 ----------(1)
∵∠BAC=30°
∴AD=AB/2 -----------(2)
(2)代入(1)
AB*EF=48 -----------(3)
∵∠ACE=90°-∠BAC=60°
∴EF=CE*Sin∠ACE
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作EF⊥AC,交AC于F。
S△ADE=AD*EF/2=12
AD*EF=24 ----------(1)
∵∠BAC=30°
∴AD=AB/2 -----------(2)
(2)代入(1)
AB*EF=48 -----------(3)
∵∠ACE=90°-∠BAC=60°
∴EF=CE*Sin∠ACE
=√3CE/2 ---------(4)
(4)代入(3)
AB*(√3CE/2)=48
S△ABC=(AB*CE)/2=48/√3=16√3
SBCDE=S△ABC-S△ADE=16√3-12≈15.712
答:四边形BCDE的面积约为15.712(或16√3-12)。
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