已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:33:20
![已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-](/uploads/image/z/8675161-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2F3%E2%80%94y%5E2%3D1%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dkx%2B%E2%88%9A2%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FOA%26%238226%3BOB%3E2%28%E5%85%B6%E4%B8%ADO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%29%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B0%86y%3Dkx+%E2%88%9A2%E4%BB%A3%E5%85%A5x%5E2%2F3-y%5E2%3D1%2C%E5%BE%97+%281-3k%5E2%29x%5E2-6%E2%88%9A2kx-9%3D0%281-3k%5E%E2%89%A00%29%2C%E5%85%B6%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%CE%94%3D%28-6%E2%88%9A2k%29%5E2-)
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量
OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围
将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2)
=k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2
=k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2
=(2-3k^2)/(1 3k^2).
条件OA*OB2,得x1x2 y1y22,
即有:-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)>2.
整理得:1/3<k^2<3.③
由②③得:1/3<k^2<1.
∴-1<k<-√3/3,或√3/3<k<1.
我想问,其中k为何小于-根号3/3大于根号3/3
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-
啥意思? 过程中已经有一个结果1/3<k^2
∴ k小于-根号3/3或 k大于根号3/3