过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2)并求出S的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:33:20
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过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2)并求出S的最小值
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时
1)求直线l的方程
2)并求出S的最小值
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2)并求出S的最小值
设所求的直线l方程为:(x/a)+(y/b)=1(a>0,b>0)
∵直线l过点P(2,1)
∴(2/a)+(1/b)=1
∵(2/a)•(1/b)≤[ [(2/a)+(1/b)]/2 ]²=(1/2)²=1/4
当且仅当(2/a)=(1/b)=1/2
即a=4,b=2时,等号成立,取最大值
2/(ab)≤1/4
∴ab≥8
ab最小值为8
即S△AOB=1/2•ab取最小值4
所求的直线l的方程为:(x/4)+(y/2)=1
即x+2y-4=0
1)、2)两题都在上面的解题过程中
1楼没回答完,我来继续吧
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A(a,0) .B(0,b),当设直线L的方程为x/a+y/b=1,由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1,所以2b+a=ab, 又因为△AoB的面积最小,S=1/2*ab,S=1/2*ab=0.5*(a+2b)≥(2ab)^0.5(根号下2ab),当且仅当a=b时,等号成立,即
a=b=3...
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1楼没回答完,我来继续吧
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A(a,0) .B(0,b),当设直线L的方程为x/a+y/b=1,由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1,所以2b+a=ab, 又因为△AoB的面积最小,S=1/2*ab,S=1/2*ab=0.5*(a+2b)≥(2ab)^0.5(根号下2ab),当且仅当a=b时,等号成立,即
a=b=3时,等号成立,直线l的方程为x/3+y/3=1,s的最小值为3*2^0.5(3倍根号2)
收起
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A .B,当设直线L的方程为x/a+y/b=1,由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1,