草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:36:26
![草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?](/uploads/image/z/9292678-70-8.jpg?t=%E8%8D%89%E5%8E%9F%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%9B%9B%E5%8F%A3%E6%B2%B9%E4%BA%95%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E5%BB%BA%E4%B8%80%E5%BA%A7%E7%BB%B4%E4%BF%AE%E7%AB%99M%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97AM%2BBM%2BCM%2BDM%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F)
草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点,建一座维修站M,使得AM+BM+CM+DM最小?
AC,BD连接,交点处………………
AC、BD的交点处
同意楼上的 原理如下:连接AC BD 任意画一点M分别连接A,B,C,D 很容易看出 只有M在BD上 MD+BD才最短=BD 否则 MD+BD>BD
同理用在AC上 所以M 在AC BD焦点处时AM+BM+CM+DM最小
肯定是四边形的对角线的交点是HA+HB+HC+HD最小的.
假设任意一个H'点(A、C为对交点,B、D为对交点),就会发现HC+HA=AC,HB+HD=BD,而根据三角形的任意两边之和大于第三边的原理,可知H'C+H'A >AC,H'B+H'D>BD,由此得出H'C+H'A +H'B+H'D>AC+BD,也就是H'C+H'A +H'B+H'D>HA+HB+HC+HD,可知 HA+HB+HC...
全部展开
肯定是四边形的对角线的交点是HA+HB+HC+HD最小的.
假设任意一个H'点(A、C为对交点,B、D为对交点),就会发现HC+HA=AC,HB+HD=BD,而根据三角形的任意两边之和大于第三边的原理,可知H'C+H'A >AC,H'B+H'D>BD,由此得出H'C+H'A +H'B+H'D>AC+BD,也就是H'C+H'A +H'B+H'D>HA+HB+HC+HD,可知 HA+HB+HC+HD最小.
最简单的来说就是:连接两个对角,得到两条对角线,两线交点就是h
收起