已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:21:05
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已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
f(x)=x+2-a/x.
f'(x)=1+a/(x^2),
代入1/2 f'(x)=1+1/2(x^2),分子分母为正,再加1,
f'(x)>0,递增
a=-1,f'(x)=1-1/(x^2),当x=1,f'(x)=0,当x属于(1,正无穷),f'(x)>0;
所以 f(x)为增函数
单调递增 化简得f(x)=x+a/x+2,在[1,+无穷]上x+a/x单调递增,画图像或用完全不等式证明,所以f(x)也就单调递增