若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:03:47
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若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
方法一:
依题意,可令25x^2-(k-1)x+1=(5x+m)^2=25x^2+10mx+m^2.
比较系数,得:-(k-1)=10m、且1=m^2.
由1=m^2,得:m=1,或m=-1.
一、当m=1时,有:-(k-1)=10,∴k-1=-10,∴此时k=-9.
二、当m=-1时,有-(k-1)=-10,∴k-1=10,∴此时k=11.
综上所述,得:满足条件的k值是-9,或11.
方法二:
∵方程25x^2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,
∴方程25x^2-(k-1)x+1=0有等根,∴(k-1)^2-4×25=0,∴(k-1)^2=10,
∴k-1=10,或k-1=-10,∴k=11,或k=-9.
∴满足条件的k值是-9,或11.