tan30°.tan30°+tan30°.tan30°+tan30°.tan30°=1 tan15°.tan45°+tan30°.tan45°+tan45tan10°.tan20°+tan20°.tan60°+tan60°.tan10°=1分析以上各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对等式的正确性加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:43:03
![tan30°.tan30°+tan30°.tan30°+tan30°.tan30°=1 tan15°.tan45°+tan30°.tan45°+tan45tan10°.tan20°+tan20°.tan60°+tan60°.tan10°=1分析以上各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对等式的正确性加以证明.](/uploads/image/z/943240-40-0.jpg?t=tan30%C2%B0.tan30%C2%B0%2Btan30%C2%B0.tan30%C2%B0%2Btan30%C2%B0.tan30%C2%B0%3D1+tan15%C2%B0.tan45%C2%B0%2Btan30%C2%B0.tan45%C2%B0%2Btan45tan10%C2%B0.tan20%C2%B0%2Btan20%C2%B0.tan60%C2%B0%2Btan60%C2%B0.tan10%C2%B0%3D1%E5%88%86%E6%9E%90%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%90%84%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%85%B1%E5%90%8C%E7%89%B9%E7%82%B9%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E8%83%BD%E5%8F%8D%E6%98%A0%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%AF%B9%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E6%80%A7%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
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tan30°.tan30°+tan30°.tan30°+tan30°.tan30°=1 tan15°.tan45°+tan30°.tan45°+tan45
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分析以上各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对等式的正确性加以证明.
tan30°.tan30°+tan30°.tan30°+tan30°.tan30°=1 tan15°.tan45°+tan30°.tan45°+tan45tan10°.tan20°+tan20°.tan60°+tan60°.tan10°=1分析以上各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对等式的正确性加以证明.
若 α+β+γ=π/2,
则 tan α tan β +tan β tan γ +tan γ tan α =1.
因为 α+β+γ=π/2,
所以 γ=π/2 -(α +β).
所以 tan γ =cot (α +β).
又因为 tan (α+β) = (tan α +tan β) / (1 -tan α tan β),
所以 tan α +tan β = tan (α+β) (1 -tan α tan β).
所以 tan α tan γ +tan β tan γ = tan γ (tan α +tan β)
= 1 -tan α tan β.
所以 tan α tan β +tan β tan γ +tan γ tan α =1.