如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求BN的长;(2)求证:A1B⊥CM.不要用向量的方法解,本人是文科生……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:45:11
![如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求BN的长;(2)求证:A1B⊥CM.不要用向量的方法解,本人是文科生……](/uploads/image/z/9491699-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%E2%80%94A1B1C1%E7%9A%84%E4%BE%A7%E6%A3%B1AA1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2CAA1%3D2%2CAC%3DBC%3D1%2C%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81A1A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E+%281%29%E6%B1%82BN%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA1B%E2%8A%A5CM%EF%BC%8E%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E6%98%AF%E6%96%87%E7%A7%91%E7%94%9F%E2%80%A6%E2%80%A6)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求BN的长;(2)求证:A1B⊥CM.不要用向量的方法解,本人是文科生……
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求BN的长;(2)求证:A1B⊥CM.
不要用向量的方法解,本人是文科生……
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求BN的长;(2)求证:A1B⊥CM.不要用向量的方法解,本人是文科生……
(1)勾股定理得到AB=√2
三角形BAN也是直角三角形,勾股定理得到BN=√3
(2)因为AC=BC,M是AB中点,所以CM垂直AB
又因为AA₁⊥面ABC,CM在面ABC上,所以CM⊥AA₁
因为AA₁与AB相交于A点,且AA₁,AB属于面ABB₁A₁,所以CM⊥面ABB₁A₁
因为A₁B属于面ABB₁A₁,所以CM⊥A₁B
anb直角三角形
所以an=1
在三角形acb中c是直角
ac=bc=1
所以ab=根号2
所以bn=根号3
第二问
因为在三棱柱中
a1a垂直品面acb
cm属于平面acb
所以a1a垂直于cm
因为c是90度
m为ab终点
所以cm垂直ab
所以cm垂直平面a1ab
所以cm...
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anb直角三角形
所以an=1
在三角形acb中c是直角
ac=bc=1
所以ab=根号2
所以bn=根号3
第二问
因为在三棱柱中
a1a垂直品面acb
cm属于平面acb
所以a1a垂直于cm
因为c是90度
m为ab终点
所以cm垂直ab
所以cm垂直平面a1ab
所以cm垂直a1b
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(1)有题可知,NA=1,因为AC=BC=1,∠BCA=90度,可求出AB=根号2,因为三棱柱侧棱AA1垂直底面ABC,所以,BN等于根号NA平方加AB平方,等于根号3.
(2)有题意及(1)知AA1垂直平面ABC,推出AA1垂直CM,因为三角形ABC为等腰直角三角形且M为AB中点,所以,CM垂直AB,整理即为:CM垂直AA1,CM垂直AB,所以,CM垂直面A1B1BA,因为A1B在面A1...
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(1)有题可知,NA=1,因为AC=BC=1,∠BCA=90度,可求出AB=根号2,因为三棱柱侧棱AA1垂直底面ABC,所以,BN等于根号NA平方加AB平方,等于根号3.
(2)有题意及(1)知AA1垂直平面ABC,推出AA1垂直CM,因为三角形ABC为等腰直角三角形且M为AB中点,所以,CM垂直AB,整理即为:CM垂直AA1,CM垂直AB,所以,CM垂直面A1B1BA,因为A1B在面A1B1BA内,所以,A1B垂直CM。
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