已知椭圆c的方程为x²/a²+y²/b²=1(a≥2b>0),则椭圆C的离心率的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:37:26
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已知椭圆c的方程为x²/a²+y²/b²=1(a≥2b>0),则椭圆C的离心率的取值范围是?
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已知椭圆c的方程为x²/a²+y²/b²=1(a≥2b>0),则椭圆C的离心率的取值范围是?
a≥2b
a²≧4b²
a²≧4a²-4c²
4c²≧3a²
c²/a²≧3/4
c/a≧√3/2
所以,离心率的取值范围是【√3/2,1)
(0,√3/2)
e=c/a=√﹙a^2-b^2)/a=√(1-b^2/a^2)≦√(1-b^2/4b^2)=√3/2