已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:04:09
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已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
这题分情况讨论:
(1)a =0 也就是-xlnx+x,求导得到-lnx-1+1=-lnx,同时注意到x的范围是x>0 所以单调区间就分为 (0,1] 增区间和(1,正无穷)递减区间
(2)a不为0 f(x)'=(2ax-1)lnx+(ax-1)-ax+1=(2ax-1)lnx,判断它的正负,也就是
2a(x-1/(2a))lnx,如果为正,显然x>1,但是注意1/(2a)和1的关系,因此进行讨论
(2.1)如果0