证明f(x)是常数考研的一题目:f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:32:34
![证明f(x)是常数考研的一题目:f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.](/uploads/image/z/9912343-31-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%E8%80%83%E7%A0%94%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0c%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x-c%29%3Df%28x%29%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0.)
证明f(x)是常数考研的一题目:f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.
证明f(x)是常数
考研的一题目:
f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.
证明f(x)是常数考研的一题目:f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.
设:f(x)=a0x^n +a1x^(n-1) +… a(n-1)x+ an
当f(x)的最高次n=0,f(x)=a0,结论显然成立
当f(x)的最高次为n,n》1时,f(x-c)=f(x),对等式两边求N-1阶导数,所以当x的次数小于N-1的项都为0,所有,必有a0*n!*(x-c)+a1*(n-1)!=a0*n!*x+a1*(n-1)!
所以整理得:a0*n!*c=0,c=0(最高次的系数a0显然不能等于零),这与非零实数c矛盾
综合上述:当f(x)的最高次只能为0,f(x)是常数