若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值本题用常规法无法解答,要用倒数带入.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:38:05
![若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值本题用常规法无法解答,要用倒数带入.](/uploads/image/z/994902-6-2.jpg?t=%E8%8B%A5x%2Fx%5E2-3x%2B1%3D2%2C%E6%B1%82%E5%88%86%E5%BC%8Fx%5E2%2Fx%5E4%2Bx%5E2%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%AC%E9%A2%98%E7%94%A8%E5%B8%B8%E8%A7%84%E6%B3%95%E6%97%A0%E6%B3%95%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%80%92%E6%95%B0%E5%B8%A6%E5%85%A5.)
若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值本题用常规法无法解答,要用倒数带入.
若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值
本题用常规法无法解答,要用倒数带入.
若x/x^2-3x+1=2,求分式x^2/x^4+x^2+1的值本题用常规法无法解答,要用倒数带入.
x/x^2-3x+1=2
则(x^2-3x+1)/x=1/2
所以x-3+1/x=1/2
所以x+1/x=7/2
两边平方,得x²+1/x²+2=49/4
所以x²+1/x²=41/4
分式x^2/x^4+x^2+1=1/(x²+1+1/x²)=1/(41/4+1)=4/45
x/(x^2-3x+1)=2
2(x^2-3x+1)=x
2x^2-6x+2=x
2x^2-7x+2=0
同时除以x,得:
2x-7+2/x=0
2(x+1/x)=7
x+1/x=7/2
平方,得:
x^2+2+1/x^2=49/4
x^2+1/x^2=41/4
x^2/x^4+x^2+1
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(41/4+1)
=1/(45/4)
=4/45
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