已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是1、f(x)是奇函数②对定义域内任意x,f(x) f(3)5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:43:26
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已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是1、f(x)是奇函数②对定义域内任意x,f(x) f(3)5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ
已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是
1、f(x)是奇函数
②对定义域内任意x,f(x) f(3)
5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ
已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是1、f(x)是奇函数②对定义域内任意x,f(x) f(3)5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ
已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是
1、f(x)是奇函数
②对定义域内任意x,f(x) f(3)
5、当x>0时,若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β(α>β)则β*cosα=-sinβ
解析:∵函数f(x)=sinx/x,其定义域为x≠0
f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶函数;
∴(1)错
∵当x趋向0时,函数f(x)的极限为1
∴在定义域内f(x) 0时,f’(x)=(xcosx-sinx)/x^2
f’(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0
∴(3)错
∵当x趋向0时,函数f(x)的极限为1,f(π)=0
∴在区间(0,π】上函数单调减;==>f(2)>f(3)
∴(4)正确
当x>0时,
X∈(0,π)时、f(x)>0,
X∈(π,2π)时、f(x)β)
∴cosα=-k
f(β)=sinβ/β
∵k=f(β)=sinβ/β==>-cosα*(β)=sinβ
∴(5)正确
综上:2、4、5正确
首先f(x)定义域关于原点对称,且sinx与x均为奇函数,那么f(x)应为偶函数,所以1错;
由于sinx的导数最大值为1,所以y=sinx的图像始终在y=x下面,所以f(x) <1恒成立,2正确;
f(x)的导数为(xcosx-sinx)÷(x^2)=(x-tanx)÷(x^2cosx),当x=3π/2时导数不为0,所以3不对;
由于y=tanx的图像在y=x之上,所以...
全部展开
首先f(x)定义域关于原点对称,且sinx与x均为奇函数,那么f(x)应为偶函数,所以1错;
由于sinx的导数最大值为1,所以y=sinx的图像始终在y=x下面,所以f(x) <1恒成立,2正确;
f(x)的导数为(xcosx-sinx)÷(x^2)=(x-tanx)÷(x^2cosx),当x=3π/2时导数不为0,所以3不对;
由于y=tanx的图像在y=x之上,所以当x大于0时,x-tanx为负,当x在2,3之间时,因π/2小于2小于3小于π,cos取负,此时f(x)的导数大于0,f(x)递增,4对;
收起
1对
2对
3错
4对
5对吧