一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:39:24
![一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .](/uploads/image/z/10108561-49-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E8%AE%BEA%E4%B8%8EB%E9%83%BD%E6%98%AFn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5.%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%A6%82%E6%9E%9CAB+%3D+O%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%A7%A9A+%2B+%E7%A7%A9B+%E2%89%A4+n+.)
一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .
一道高等代数的问题,
设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么
秩A + 秩B ≤ n .
一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .
因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-r(A).而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数,也就是≤ n-r(A),所以r(B)≤ n-r(A),从而r(A)+r(B)<=n.
A+B=SB
一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .
关于一道高等代数求X通解的问题设A和B都是N阶方阵,且r(A)+r(B)=n,试求矩阵方程AXB=O的通解.
求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n-1.
高等代数的题目,n阶方阵的行列式计算
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
是不是有位叫“电灯”的 高等代数 矩阵论 设B是n阶方阵,满足B^(n-1)不等于零,B^n=0.证明:1.B的秩等于n-12.不存在n阶方阵A使得A^2=B第一题我已经做出来了,
高等代数题目,关于矩阵的特征值若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
n阶方阵中所有元素代数余子式之和怎么求?它与伴随矩阵有什么关系?北大第三版的高等代数书上有吗?
高等代数习题求解~关于矩阵与多项式理论已知A为n阶方阵 A^3+4A=E求证 A^2-2011A 可逆
设A B都是n阶正交方阵,证明:A^-1,AB也是正交方阵
设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
设n阶方阵A与B有相同的特征值,方阵A与B是否有相同的特征向量
设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.
线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?
高等代数 令S是一些n 阶方阵组成的集合,关于任意A,B∈S,AB∈S,且(AB)的3次方=BA .证明:对任意A,B∈S AB=BA
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|