如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.(1)求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:34:19
![如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.(1)求证:](/uploads/image/z/10157076-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE14%281%29%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CO%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COB%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CO%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COB%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.(1)求证:
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D
在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.
(1)求证:DE是圆O的切线
(2)如图14(2)所示,若圆O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=5分之3,求圆O的半径的长
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.(1)求证:
1、连接OD,
因为D为圆上一点,所以,OD=OB,
则有:△OBD为等腰三角形,即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形,所以∠ABC=∠ACB,
所以,∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E,所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°,即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以,DE为圆的切线.
2、连接OF
因为AC为切线,所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r,
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以,圆的半径为15/8 cm
呼呼~不懂问哈~
1.连接OD,因为OB、OD为圆O的半径,所以OB=OD,又因为ABC为等腰三角形,所以OD//AC;因为DE与AC垂直,所以DE与OD垂直相交于D,所以DE是圆O的切线。
1、连接OD,
因为D为圆上一点,所以,OD=OB,
则有:△OBD为等腰三角形,即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形,所以∠ABC=∠ACB,
所以,∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E,所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°,即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
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1、连接OD,
因为D为圆上一点,所以,OD=OB,
则有:△OBD为等腰三角形,即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形,所以∠ABC=∠ACB,
所以,∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E,所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°,即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以,DE为圆的切线。
2、连接OF
因为AC为切线,所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r,
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以,圆的半径为15/8 cm
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