已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|(2)若a^2+b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:53:48
![已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|(2)若a^2+b](/uploads/image/z/10168569-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%881%2Bx%5E2%EF%BC%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BEx1%2Cx2%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E4%B8%94x1%E2%89%A0x2+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Cf%28x1%29-f%28x2%29%7C%EF%BC%9C%7Cx1-x2%7C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%881%2Bx%5E2%EF%BC%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BEx1%2Cx2%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E4%B8%94x1%E2%89%A0x2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Cf%28x1%29-f%28x2%29%7C%EF%BC%9C%7Cx1-x2%7C%282%29%E8%8B%A5a%5E2%2Bb)
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|(2)若a^2+b
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2
(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
(2)若a^2+b^2=1,求证:f(a)+f(b)≤根号6
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|(2)若a^2+b
第一问用分子有理化
显然f(x)=根号(1+x^2)为增函数 设X1>X2 F(X1)>F(X2)
F(X1)-F(X2)=根号(1+x1^2)-根号(1+x2^2)=(X1-X2)(X1+X2)/根号(1+x1^2)+根号(1+x2^2)
因为X1
你可以先对函数求导。
f(x)导数=x/根号(1+x²) 在(-1,0)减 (0,1)增
求|f(x1)-f(x2)|最大值,即分别取最大和最小:|f(x1)-f(x2)|max=根号2-1
此时|x1-x2|=1 证毕
2.
这个运用柯西不等式 根号(1+a²)+根号(1+b²)≤根号【(a²+b...
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你可以先对函数求导。
f(x)导数=x/根号(1+x²) 在(-1,0)减 (0,1)增
求|f(x1)-f(x2)|最大值,即分别取最大和最小:|f(x1)-f(x2)|max=根号2-1
此时|x1-x2|=1 证毕
2.
这个运用柯西不等式 根号(1+a²)+根号(1+b²)≤根号【(a²+b²)(1+1)】
再用条件即可以证。 证毕
希望对你有用。
收起
(1) 因为: |f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=f(x)的导数的绝对值=|x/根号下(1+x^2)|<1
(2)怎么办,刚用mythtype好不容易将答案写完,居然无法粘贴,郁闷!我再想办法哈。。。。
由a^2+b^2=1,得(a^2+1)+(b^+1)=3
即f(a)+f(b)=3
由{[f(a)+f(b)]/2}^2<=[f(a)^2+f(b)...
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(1) 因为: |f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=f(x)的导数的绝对值=|x/根号下(1+x^2)|<1
(2)怎么办,刚用mythtype好不容易将答案写完,居然无法粘贴,郁闷!我再想办法哈。。。。
由a^2+b^2=1,得(a^2+1)+(b^+1)=3
即f(a)+f(b)=3
由{[f(a)+f(b)]/2}^2<=[f(a)^2+f(b)^2]/2=3/2
得[f(a)+f(b)]/2<=根号下(3/2)
故f(a)+f(b)<=根号6
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