已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:47:09
![已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离](/uploads/image/z/1022803-43-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E8%BF%87%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX%5E2%2F9-Y%5E2%2F16%3D1%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%88%B0%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离
已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离
已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离
圆心在双曲线上,
圆C只能过同侧的顶点和焦点
不妨设过右侧的顶点和焦点
双曲线X^2/9-Y^2/16=1
其中,a=3,b=4,c=5
顶点A(-3,0)焦点F(5,0)
圆心C在直线x=4上
将x=4代入X^2/9-Y^2/16=1
得:y^2=112/9
∴ 圆心到双曲线中心的距离
|OC|=√(X^2+Y^2)
=√(16+112/9)=16/3
由X^2/9-Y^2/16=1可得一焦点为(5.0),一顶点(0.4)。
可设圆的方程为(X-a)^2+(X-b)^2=r^2
由于一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上可得
1.(5-a)^2+(0-b)^2=r^2 2.(0-a)^2+(4-b)^2=r^2 3.a^2/9-b^2/16=1
联立3个方程...
全部展开
由X^2/9-Y^2/16=1可得一焦点为(5.0),一顶点(0.4)。
可设圆的方程为(X-a)^2+(X-b)^2=r^2
由于一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上可得
1.(5-a)^2+(0-b)^2=r^2 2.(0-a)^2+(4-b)^2=r^2 3.a^2/9-b^2/16=1
联立3个方程,联立1和2可消去r^2得10a-8b-9=0。再与3联立,两式可求两未知数a,b。(由于数目过大,我没有去求出来,由楼主解决)
再将a,b代入则可求得圆的方程为(X-a)^2+(X-b)^2=r^2
高三数学达人为您解决,欢迎采纳。
收起