证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:30:50
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证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
应该是为7的整倍数吧.
(N^7+6N)/7 证明有约数7就行了.
结合率:7*7*6或6*7,有约数7.
阿嫂德国
日,.我狠证明题
原式 同余 N^6+6 ( 设 N/7=A ) 原式 同余 A^6+6 A=1,2,3,4,5,6, 带入 可证
下面是我个人解法,若有不妥请指教:
解此题前先需了解一个规律:若任意正整数a除以任意正整数b所余数为c,则a
的三次方除以b所余数等于c的三次方除以b所余数。(可证明,这里省略)
原式=N7(N的7次方)-N+7N
=N*(N6-1)+7N
则:只需证明N6-1能被7整除即满足题意。
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下面是我个人解法,若有不妥请指教:
解此题前先需了解一个规律:若任意正整数a除以任意正整数b所余数为c,则a
的三次方除以b所余数等于c的三次方除以b所余数。(可证明,这里省略)
原式=N7(N的7次方)-N+7N
=N*(N6-1)+7N
则:只需证明N6-1能被7整除即满足题意。
N6-1=(N3+1)(N3-1)
因为:N除以7余数有1,2,3....6,0 7种可能
所以:N3除以7余数有1和6两种可能(根据题前规律计算可知)
所以:N3+1和N3-1中至少有一个能被7整除
所以:N6-1可被7整除,从而证明原式能被7整除。
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