如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:37:25
![如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,](/uploads/image/z/10231724-20-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88x2%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94x1%EF%BC%9Cx2%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx1%2Cx2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%EF%BC%8D4x%EF%BC%8D12%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9M%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CMN%E2%88%A5BC%2C%E4%BA%A4AC%E4%B8%8E%E7%82%B9N%2C)
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,
(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得 a=13,
∴抛物线的解析式为 y=13x2-43x-4;
(2)设点M的坐标为(,0),过点N△MN∥△ABC
作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴ NHCO=AMAB,
∴ NH4=m+28,
∴ NH=m+22,
∴ S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
= 12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
= -14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);