如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:28:40
![如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG](/uploads/image/z/10358621-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CC%E4%B8%BABE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%BB%A5BC%E3%80%81CE%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3CDE%2CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EN%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CG+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%3DCG%2BDG)
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,
连接CG 求证:EG=CG+DG
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠DCB=∠ACE.
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
DC=EC
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
∵BD=6,
∴AE=6.
答:AE=6.
(2)证明:在EG上截取FE=DG,连接CF,CG,
∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠DCE=∠BCA=60°,
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠BDC=∠AEC,
在△DGC和△EFC中,
DG=EF
∠GDC=∠FEC
DC=EC
∴△DGC≌△EFC(SAS),
∴CG=CF,∠GCD=∠FCE,
∵∠FCE+∠FCD=60°,
∴∠GCD+∠FCD=60°,即∠GCF=60°
∴△GCF为等边三角形,
∴CG=GF,
∴GE=GF+FE=GD+CG,
即EG=CG+DG.