数学解答题,要详细过程已知函数f(x)=x分之x平方+a,且f(1)=2.判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性证明函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:52:23
![数学解答题,要详细过程已知函数f(x)=x分之x平方+a,且f(1)=2.判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性证明函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.](/uploads/image/z/10382520-48-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A7%A3%E7%AD%94%E9%A2%98%2C%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%E5%88%86%E4%B9%8Bx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Ba%2C%E4%B8%94f%281%29%3D2.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%281%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
数学解答题,要详细过程已知函数f(x)=x分之x平方+a,且f(1)=2.判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性证明函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
数学解答题,要详细过程
已知函数f(x)=x分之x平方+a,且f(1)=2.
判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性
证明函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
数学解答题,要详细过程已知函数f(x)=x分之x平方+a,且f(1)=2.判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性证明函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
f(x)=(x^2+a)x=x+a/x
因为f(1)=2
所以2=1+a,得a=1,
f(x)=x+1/x
(1)函数f(x)在其定义域上是奇函数
证明:f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
(2)函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
证明:令b是任意正数
f(x+b)-f(x)
=x+b-x+1/(x+b)-1/x
=b+1/(x+b)-1/x
=b-b/(x^2+bx)
而在(1,正无穷)上,x^2+bx>1,所以,-b/(x^2+bx)是个绝对值小于b的正数
所以b-b/(x^2+bx)>0
即,函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数.
函数在(0 2)为减函数
取0<X1<X2<2
f(X1)-f(X2)=(X1X2-4)(X1-X2)/X1X2
在(0 2)区间,X1X2-4<0,X1-X2<0,X1X2>0,
可以得出f(X1)-f(X2)>0的结论,所以为减函数;
f(X1)-f(X2)的过程自己整理一下!
证明:因为f(1)=2;所以a=1,则f(x)=(x平方+1)/x;
而f(-x)=-(x平方+1)/x=-f(x);所以为奇函数。
因为f(x)的导数为1-1/x平方,所以当x>1时,f(x)的导数为正,所以函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数