已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:07:28
![已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.](/uploads/image/z/10403852-68-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%280%29+%3D+1.%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E4%B8%ADf%28t%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
f'(t)/f(t)=t^2/[2(2-t)]=1/2*(t^2-4+4)/(2-t)=1/2/[-t-2+4/(2-t)]
两边积分得
lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+C
f(0)=1代入得
0=-2ln2+C
C=2ln2
lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2
图呢?
(2-t)f′(t)=tˆ2f(t)/2 解微分方程
∫df(t)/f(t)(下限为1,上限为f(t))=1/2∫tˆ2dt/(2-t) (下限为0 ,上限为t)
其后自己解决
f'(t)写成df(t)/dt,然后把右边的f(t)移到左边,左边的与t有关移到右边。积分。lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+C。初始条件是f(0)=1,带入后即0=0-0-2ln2+C,可以得到C=2ln2。所以lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2,即f(t)=e^(-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2)。这是一个微分方程,以后你解这种都可以用这个思...
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f'(t)写成df(t)/dt,然后把右边的f(t)移到左边,左边的与t有关移到右边。积分。lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+C。初始条件是f(0)=1,带入后即0=0-0-2ln2+C,可以得到C=2ln2。所以lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2,即f(t)=e^(-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2)。这是一个微分方程,以后你解这种都可以用这个思路的~希望可以帮到你
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