有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:04:45
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有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人
有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人
有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人
假设11人所有人最多认识其余10人中的4个人;
则找个某人a,把a和他认识的4人放在一起设为一集合A;
其余6人组成一集合B.
在6人的集合中随意找出2人,把这2人与a放在一起暂时组成新集合C,因为C中有三个人,所以至少有两人认识;已设a与其余两人都不认识,所以随意找出的这2人必定相互认识,这样从B中找出某人b与a放在一起,然后把B中任一人x取出组成集合(a,b,x),则可得出b与x必定认识.而x可代表为B是除b外的任一元素.
因此可得到结论,b认识B集合中的所有其他人(总数为5),因此便可知假设不成立了.
假设11人所有人最多认识其余10人中的4个人;
则找个某人a,把a和他认识的4人放在一起设为一集合A;
其余6人组成一集合B。
在6人的集合中随意找出2人,把这2人与a放在一起暂时组成新集合C,因为C中有三个人,所以至少有两人认识;已设a与其余两人都不认识,所以随意找出的这2人必定相互认识,这样从B中找出某人b与a放在一起,然后把B中任一人x取出组成集合(a,b,x),则可...
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假设11人所有人最多认识其余10人中的4个人;
则找个某人a,把a和他认识的4人放在一起设为一集合A;
其余6人组成一集合B。
在6人的集合中随意找出2人,把这2人与a放在一起暂时组成新集合C,因为C中有三个人,所以至少有两人认识;已设a与其余两人都不认识,所以随意找出的这2人必定相互认识,这样从B中找出某人b与a放在一起,然后把B中任一人x取出组成集合(a,b,x),则可得出b与x必定认识。而x可代表为B是除b外的任一元素。
因此可得到结论,b认识B集合中的所有其他人(总数为5),因此便可知假设不成立了。
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