对积分上限函数 如果被积函数中有xf(x+t)dt这种形式,该怎么换回f(t)dt形式?例:设f(x)连续,且∫ _0^x tf(x-t)dt=1-cosx,则∫ _0^π/2 f(x)dx=?(0为积分下限)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:54:22
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对积分上限函数 如果被积函数中有xf(x+t)dt这种形式,该怎么换回f(t)dt形式?例:设f(x)连续,且∫ _0^x tf(x-t)dt=1-cosx,则∫ _0^π/2 f(x)dx=?(0为积分下限)
对积分上限函数 如果被积函数中有xf(x+t)dt这种形式,该怎么换回f(t)dt形式?
例:设f(x)连续,且∫ _0^x tf(x-t)dt=1-cosx,则∫ _0^π/2 f(x)dx=?(0为积分下限)
对积分上限函数 如果被积函数中有xf(x+t)dt这种形式,该怎么换回f(t)dt形式?例:设f(x)连续,且∫ _0^x tf(x-t)dt=1-cosx,则∫ _0^π/2 f(x)dx=?(0为积分下限)
令u=x-t,t=x-u,
t=0~x => u=x~0
dt=-du
∫ _0^x tf(x-t)dt
=∫ _x^0 [(x-u)f(u)]*[-du]
=∫ _0^x [(x-u)f(u)]du
令x=π/2
= ∫ _0^π/2 [(π/2-u)f(u)]du
解不出来,
不过方法应该没错,
补充问题有没写错?
将x+t用u替换,变量替换,积分限相应变一下
挺麻烦的
对积分上限函数 如果被积函数中有xf(x+t)dt这种形式,该怎么换回f(t)dt形式?例:设f(x)连续,且∫ _0^x tf(x-t)dt=1-cosx,则∫ _0^π/2 f(x)dx=?(0为积分下限)
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