立体几何:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:40:29
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立体几何:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10
立体几何:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10,(1)求棱A1A的长;(2)求点D到平面A1BC1的距离.
立体几何:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10
(1)V(ABCD-A1C1D1)=V(长方体)-V(三棱锥B-A1B1C1)
10=2*2*h-(1/3)*(1/2)*2*2*h
A1A=h=3
(2)由题意容易得出:△A1BC1是等腰三角形
A1C1=2√2 A1B=C1B=√13 ∴S△A1BC1=√22
而V(三棱锥D-A1BC1)=V(长方体)-V(B-A1B1C1)-V(D-A1C1D1)-V(A1-ABD)-V(C1-BCD)
容易证明:四个小三棱锥体积相等
则:V(D-A1BC1)=V(长方体)-4*V(B-A1B1C1)
=2*2*3-4*(1/3)*(1/2)*2*2*3
=12-8=4
而V(D-A1BC1)=(1/3)*S△A1BC1*H
∴D到平面A1BC1距离H=12/√22=(6/11)*√22