把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4;这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:46:43
![把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4;这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?](/uploads/image/z/1092765-21-5.jpg?t=%E6%8A%8A1%7E999%E8%BF%99999%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%8E%92%E5%88%97%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%9C%88%E4%B8%8A.%E4%BB%8E1%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E4%BF%9D%E7%95%991%2C%E6%93%A6%E5%8E%BB2%2C%E4%BF%9D%E7%95%993%2C%E6%93%A6%E5%8E%BB4%EF%BC%9B%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%AF%8F%E9%9A%94%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%93%A6%E5%8E%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%BD%AC%E5%9C%88%E6%93%A6%E4%B8%8B%E5%8E%BB.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%89%A9%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%93%AA%E4%B8%AA%E6%95%B0%3F)
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4;这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,
擦去4;这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上.从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2,保留3,擦去4;这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去.问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?
答案是975
我是写了一段程序得到结果的.
第一圈:
擦去:2,4,6,8,10······998(2的倍数)
剩下:1,3,5,7,9······999(2的倍数-1)
第二圈:
擦去:1,5,9,13······999(4的倍数+1)
剩下:3,7,11,15······997(4的倍数-1)
第三圈:
擦去:3,11,19,27······997(8的倍数+3)
剩下:7...
全部展开
第一圈:
擦去:2,4,6,8,10······998(2的倍数)
剩下:1,3,5,7,9······999(2的倍数-1)
第二圈:
擦去:1,5,9,13······999(4的倍数+1)
剩下:3,7,11,15······997(4的倍数-1)
第三圈:
擦去:3,11,19,27······997(8的倍数+3)
剩下:7,15,23,31······· 993(8的倍数-1)
······
我们发现,剩下数的是2的n次方的倍数-1,
但是,n是1到n的所有数,
2的n次方约是999平方开根
999开根约等于31
31约等于32
[2,4,8,16,32]=32
32-1=31
答:保留下来的数是31.
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第1圈擦完后余下的是 1,3,5,7,..., [1+2(n-1)],999
第2圈擦完后余下的是 3,7,11,15,.... [3+4(n-1)],999
第3圈擦完后余下的是 7,15,23,31,.... [7+8(n-1)], 999
第4圈擦完后余下的是 15,31,47,63,....[15+16(n-1)], 991
第5圈...
全部展开
第1圈擦完后余下的是 1,3,5,7,..., [1+2(n-1)],999
第2圈擦完后余下的是 3,7,11,15,.... [3+4(n-1)],999
第3圈擦完后余下的是 7,15,23,31,.... [7+8(n-1)], 999
第4圈擦完后余下的是 15,31,47,63,....[15+16(n-1)], 991
第5圈擦完后余下的是 [31+32(n+1)], 991
第6圈擦完后余下的是 [63+64(n+1)], 959
第7圈擦完后余下的是 [127+128(n+1)], 895
第8圈擦完后余下的是 [255+256(n+1)], 767 到这里 n=1
就是最后只剩下 767
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