在平行四边形ABCD中∠ADB=∠CBD=90°,BE平行CD交AD与E,且EA=EB,若AB=4根号5,BD=4,求平行四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:09:55
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在平行四边形ABCD中∠ADB=∠CBD=90°,BE平行CD交AD与E,且EA=EB,若AB=4根号5,BD=4,求平行四边形ABCD的面积
在平行四边形ABCD中∠ADB=∠CBD=90°,BE平行CD交AD与E,且EA=EB,若AB=4根号5,BD=4,求平行四边形ABCD的面积
在平行四边形ABCD中∠ADB=∠CBD=90°,BE平行CD交AD与E,且EA=EB,若AB=4根号5,BD=4,求平行四边形ABCD的面积
四边形ABCD不是平行四边形哈,顶多是一个梯形.
因为∠ADB=∠CBD=90°,所以:
AD//BC (内错角相等,两只线平行)
又BE//CD,所以:四边形BCDE是平行四边形
则有DE=BC
在Rt△ABD中,AB=4根号5,BD=4
那么由勾股定理有:AD=根号(AB²-BD²)=根号(80-16)=8
又AE=BE,而DE=AD-AE=8-AE
那么在Rt△BDE中,由勾股定理有:
BE²=BD²+DE²
即AE²=16+(8-AE)²
16+64-16AE=0
16AE=80
解得:AE=5,DE=BC=3
所以:四边形ABCD的面积等于(1/2)*BD*(AD+BC)=(1/2)*4*(8+5)=26
四边形ABCD是平行四边形吗,是一般的四边形。
在Rt△ABD中有AD=√[﹙4√5﹚²-4²]=√64=8,
设AE=x,DE=y,
则有x+y=8,x²-y²=4²,解得x=5,y=3
即BC=DE=3,所以
四边形ABCD的面积=﹙8×4+3×4﹚÷2=22
原题已知条件相互矛盾,四边形ABCD为平行四边形的话,E点与A点必然重合。
好像算错了,应该是(1/2)*4*(8+3)=22(8+3)而不是(8+5)吧